01背包问题——动态规划
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题目来自:https://www.acwing.com/problem/search/1/?csrfmiddlewaretoken=UwJf7O4w1mYDi1yfimoQC3A85cwxyluK0ixh0ZlBDLqKKVOlEWEHJVbdE4OlzzVr&search_content=%E8%83%8C%E5%8C%85
有 NN 件物品和一个容量是 VV 的背包。每件物品只能使用一次。
第 ii 件物品的体积是 vivi,价值是 wiwi。
求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。 输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数,N,VN,V,用空格隔开,分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 NN 行,每行两个整数 vi,wivi,wi,用空格隔开,分别表示第 ii 件物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤10000<N,V≤1000 0<vi,wi≤10000<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例:
8
难度:简单 |
---|
时/空限制:1s / 64MB |
总通过数:95474 |
总尝试数:158804 |
来源:背包九讲 , 模板题 |
算法标签 |
题解
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
int v[MAXN]; // 体积
int w[MAXN]; // 价值
int f[MAXN][MAXN]; // f[i][j], j体积下前i个物品的最大价值
int main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i++)
cin >> v[i] >> w[i];
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
// 当前背包容量装不进第i个物品,则价值等于前i-1个物品
if(j < v[i])
f[i][j] = f[i - 1][j];
// 能装,需进行决策是否选择第i个物品
else
f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
}
cout << f[n][m] << endl;
return 0;
}
作者:深蓝
链接:https://www.acwing.com/solution/content/1374/
来源:AcWing
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感想
01背包问题可以衍生出很多题目,是很重要的问题。
核心公式
// 状态转移方程
dp[i][k] = max(value[i] + dp[i-1][k-weight[i]], dp[i-1][k])
理解:
看这个博客讲的特别好https://www.cnblogs.com/kkbill/p/12081172.html